Outs-Rechner: die genaue Chance und wo die Vierer-und-Zweier-Regel danebenliegt

Ihre Daten

Die Startwerte stammen aus dem bekanntesten Fall, siebenundvierzig ungesehene und zwei kommende Karten, aber beide sind Felder. Dieselbe Rechnung beantwortet dieselbe Frage in jedem Kartenspiel, mit jedem Deck.

Ergebnisse

Genaue Trefferchance, in Prozent—
Was die Faustregel sagt, in Prozent—
Wie stark die Faustregel danebenliegt, in Punkten—
Chance nur mit der nächsten Karte, in Prozent—
Was der Preis von Ihnen verlangt, in Prozent—
Abstand zum Preis, in Punkten—

Die Preiszeile ist die einfachste Rechnung der Seite. Einen Betrag zu setzen, um einen Pot zu gewinnen, verlangt den Betrag geteilt durch Pot plus Betrag, also verlangen fünfundzwanzig in hundert zwanzig von hundert, um langfristig auszugleichen, und nichts anderes an der Hand ändert diese Zahl.

Wo die Faustregel danebenliegt

Helfende KartenGenau, in ProzentFaustregel, in ProzentDifferenz, in Punkten

Die Faustregel irrt nicht in eine Richtung, sondern in zwei. Bei zwei kommenden Karten liegt sie bis zu sechs helfenden Karten unter der Wahrheit und ab sieben darüber, der Übergang fällt also genau dorthin, wo die meisten Hände liegen. Unterhalb ist die Regel etwas pessimistisch, oberhalb wächst der Fehler schnell.

Lesen Sie die letzte Spalte von oben nach unten, um zu sehen, wie schnell. Bei neun ist es ein Punkt, bei fünfzehn fast sechs, bei zwanzig zwölfeinhalb. Wer einen großen Draw hält und der Faustregel traut, hört rund achtzig von hundert, während die Wahrheit siebenundsechzigeinhalb ist, und das ist der Unterschied zwischen einem bequemen und einem schlechten Call.

Es gibt einen größeren Fehler als all das, und er ist nicht rechnerisch. Mal vier zu rechnen setzt voraus, dass beide restlichen Karten umsonst kommen, und das passiert nur, wenn das Geld bereits vollständig in der Mitte liegt. Steht noch ein Einsatz aus, ist die ehrliche Zahl für den aktuellen Preis die für eine einzelne Karte, also die vierte Zeile oben, ungefähr halb so groß.

Nichts davon sagt Ihnen, ob Sie mitgehen oder aussteigen sollen. Es stellt eine genaue Chance neben einen genauen Preis, und was es nicht sieht, ist gerade das, was meist entscheidet: was der Pot später noch zahlen könnte, was der andere als Nächstes tut und ob die helfenden Karten wirklich reichen würden.

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Wie stark liegt die Vierer-und-Zweier-Regel daneben?

Sie liegt in beide Richtungen daneben, und genau das erwähnt die Regel nie. Bei zwei kommenden Karten bleibt sie bis zu sechs helfenden Karten unter der wahren Chance und ab sieben darüber.

Unterhalb des Übergangs ist der Fehler klein und pessimistisch. Oberhalb wächst er schnell, und bei zwanzig helfenden Karten überschätzt die Faustregel Ihre Chance um mehr als zwölf Punkte.

Helfende KartenGenau, in ProzentFaustregel, in ProzentDifferenz, in Punkten
28,428-0,42
624,1424-0,14
727,8428+0,16
934,9736+1,03
1244,9648+3,04
1554,1260+5,88
2067,5380+12,47
Wann gilt das Mal-vier-Rechnen überhaupt nicht?

Immer dann, wenn noch ein Einsatz aussteht. Mal vier zählt beide restlichen Karten, und beide sehen Sie nur umsonst, wenn das Geld bereits vollständig in der Mitte liegt.

Wenn Sie jetzt für eine Karte zahlen und danach erneut zur Kasse gebeten werden, ist die Zahl zum Vergleich mit dem aktuellen Preis die für eine einzelne Karte, etwa halb so groß. Das ist ein größerer Fehler als jede Rundung in der Faustregel selbst.

Wie mache ich aus dem Geld im Pot einen Prozentsatz?

Teilen Sie das, was Sie einzahlen würden, durch den Pot plus diesen Betrag. Dieser Bruch ist die Chance, die Sie allein zum Ausgleich auf lange Sicht brauchen, und nichts anderes an der Hand verschiebt ihn.

Ein Viertel des Pots verlangt also zwanzig von hundert, der halbe Pot verlangt dreiunddreißig, und ein potgroßer Einsatz verlangt fünfzig. Je höher der Preis, desto mehr vom Deck muss auf Ihrer Seite sein.

PotEinzuzahlender BetragBenötigte Chance, in Prozent
1002520,00
1005033,33
10010050,00
10020066,67
Funktioniert das auch außerhalb von Poker?

Ja, und darum ist die Deckgröße ein Feld und keine feste Zahl. Die Rechnung fragt nur, wie viele Karten Sie nicht sehen, wie viele noch kommen und wie viele davon helfen würden.

Jedes Kartenspiel beantwortet diese drei Fragen, deshalb passt dieselbe Seite auf ein Deck mit sechzig Karten ebenso wie auf eines mit zweiundfünfzig. Die Startwerte sind nur der bekannteste Fall.

Bedeutet eine gute Zahl hier, dass ich zahlen sollte?

Nein. Die Seite vergleicht eine genaue Chance mit einem genauen Preis und hört dort auf, denn was sie nicht sieht, entscheidet meist.

Sie weiß nicht, was der Pot Ihnen später noch zahlen könnte, was der andere als Nächstes tut, oder ob die gezählten Karten die Hand wirklich gewinnen würden, wenn sie kämen. Eine Karte zu zählen, die Ihnen eine noch schlechtere Hand als seine gibt, ist die häufigste Art, wie diese Rechnung richtig und nutzlos endet.